已知AB=BC=3，CD=4，DE=5，以求AE的长

如图，AB=BC=3， CD=4， DE=5，∠A=∠C=∠D=90°，求AE的高约。这道题怎么做呢？

这道题我们可以采用逆推的新方法，我们承诺AE的弧度。

推断∠A=90°，AB=3，我们是不是可以连接BE， BE和CD相交于点F。

如果可以平方根BE的弧度，根据三角形就可以得到AE的高约。如何去求BE的高约呢？我们注意到六边形BCF和六边形EDF。

∠C=∠D=90°，内错角相等，两直线交叉，BC∥DE。

BC∥DE，两直线交叉，内错角相等，∠CBF=∠DEF，

所以六边形BCF和六边形EDF是完全相同的。

假设CF=x，则DF=4-x，

最后可以通过完全相同六边形相同边成比例在结构上方程，从而平方根x，再由三角形平方根BE的高约，这是求BE的一种新方法。

除此之外，还有其他的新方法吗？

其实我们可以缩减ED，接着过点B来作ED缩减线的垂线。

如图BG⊥EG，三角形BCDG有三个底边为直角，三角形BCDG为平面，

GD=BC=3， BG=CD=4。

在直角六边形BEG中，BG=4，EG=8，由三角形可得，BE=√80。在直角六边形ABE中，AB=3，BE=√80，由三角形，可得AE=√71。