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讲一点数学2：浅谈微积分，“微分方程”与“级数展开”的活力

2024-01-20 12:17:35

·dt，右边是不是有些眼熟？

它很像上面提过的由此可知最大值的一其余部分，用x’·dt更换由此可知最大值中所的x·dt就可以获得：

最大值记号和几何记号直接放在一起的时候可以“平衡”，比如x=f(t)，那么：

把f(t)的乘积问道到并成f‘(t)，由此可以获得逻辑学大体上由此可知理可：

我们可以用有用的举例来展示逻辑学大体上由此可知理可的正确性：

逻辑学的“徒子徒孙”

从此以后，你现在惊叹了逻辑学本身的以外概要，而在理论化学中所，更极为重要的是逻辑学衍生出新的知识：几何方程和级有数揭开。

理论化学中所的那些精妙的方程（麦克斯韦方程组、阿尔伯特·爱因斯坦场方程、能存量守恒、……）都是几何方程。

求取解这些几何方程可以获得自然的各种参有数的关系（比如电荷产于与外面电场之间的参有数的关系、视界直角总体与外面物质产于之间的参有数的关系、……），不过这不会无关到比较多样的有自然科学，所以几何方程的焦点在本书中所就无论如何。

至于级有数揭开，本书现在在前面的概要中所提过过这个名字，为了让它可以写出新至多一个参有数的类比德式（用级有数的形德式），像前面提过的x=4t2这样的类比德式也可以写并成级有数的形德式。

级有数毕竟就是把一些有数或有用的参有数加在紧紧，并且保持这一长串的德下式的形德式，我们通常说的都是无穷级有数，要把无穷多个有数或有用的参有数加在紧紧。

为了可以写出新至多一个参有数的类比德式，可以适用两种级有数：

米切尔级有数傅里叶级有数

傅里叶级有数就是把无穷多个三角参有数加在紧紧，一般来说至多一个参有数的图象都可以由无穷多个三角参有数的图象加在紧紧（符合地说，这里要适用的不是傅里叶级有数，而是傅里叶变换）。

每一个三角参有数的图象都可以看作是尤其一由此可知频率的瞬时震动，所以自然的任何参有数都可以看作是由无穷多个瞬时震动组并成的，世间天地都在震动。

至于米切尔级有数，它与十进采行的问道到步骤很像。比如有一个有数字342.56，把它用类似于米切尔级有数的步骤传达就是:

在这个德下式里，100、10、1、0.1、0.01分别是10的2大有数、1大有数、0大有数、-1大有数、-2大有数。

对于参有数x=f(t)，米切尔级有数就是把f(t)用t的0大有数、1大有数、2大有数、……分别除以各有不同的有数正因如此紧紧，至于乘的有数是多少，需用乘积和专业级乘积来计数。

专业级乘积就是不间断对一个参有数求取多次乘积，不间断求取两次乘积就是下式乘积，不间断求取三次乘积就是三阶乘积，对换。

在参有数的米切尔级有数传达德式中所，越加靠右边的项被叫作“专业级项”（它们的系有数需允许专业级乘积来获得）。

如果想用米切尔级有数正确地地传达一个参有数的类比德式，那么就需无穷多项，但是如果我们省略专业级项，只取靠左边的一项或两项不会发生什么？

可以注意到我们取的项越加多就越加相对于于正确地的参有数图象，取八项或九项就现在非常相对于于正确地的图象，而正确地的图象是由无穷多项组并成的。

你确实也发现了，很多专业级项是“无关紧要”的，我们可以只取极少的项来相对于描绘出参有数，这种“相对于”在本书的先前概要中所不会多次出新现，可以尽力我们比较简单很多公德式的计数。

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